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第（1）问 ，得出圆心在DE的中点上 ，弧与BC相切，结果是以DE为直径的半圆长度。
第（2）问的第①小问 ，是以第（1）问的结果作为为边界参考：
首先圆心P只能在DE的中垂线上 ，而DE所形成的内弧只能是如题目中的样子，是朝下的 。
其次，要保障形成中内弧 ，则P点到线段BC的距离必须≥P点到D（或者E）的距离 。
结合第（1）问的结果 ，可知道，当t=1/2时 ，p点的纵坐标为1到1.5之间（含1和1.5）
第②问 ，又是在第①问的基础上进行具体的计算了。
一个原则，P点到线段BC的距离必须≥P点到D（或者E）的距离
那么P点极限位置在哪里呢？
根据第①问的结果 ，可以知道 ，如果P点在（t,1.5）时是极限位置，既最有可能存在中内弧的情况 ，如果此时都不存在 ，那么其它位置更不可能存在 。
√（t^2+0.5*0.5)≤1.5
得出0＜t≤√2
历年中考数学压轴题 。
（1）过点D作DA⊥OB，垂足为A。
在Rt△ODA中 ，∠DAO=90? ，∠DOB=60?，
∴DA=ODsin∠DOB= ,OA=DOcos∠DOB=1.
∴点的坐标为(1, ).
设直线DB的涵数表达式为y=kx+b,由B(5,0) 、D 得
解得
∴直线DB的函数表达式为y= .
(2)∵∠CBM+∠2+∠3=180?, ∠DMC+∠1+∠2=180?,
∠DOB=∠CBM=∠DMC=60?,∴∠2+∠3=∠1+∠2,∴∠1=∠3.
∴△ODM∽△BMC.∴ ∴OD?BC=BM?OM.
∵B点为(5,0),∴OB=5.设OM=x,则BM=5-x.
∵OD=BC=2,∴2×2=x(5-x).解得x1=1,x2=4.∴M点标为(1,0)或(4,0).
(3)①当M点坐标为(1,0)时,如图. OM=1,BM=4.∵DC//OB,∴∠MDE=∠DMO.
又∵∠DMO=∠MCF,∴∠MDE=∠MCB.
∵∠DME=∠CMF=α,∴△DME∽△CMF,∴
∴CF=2-n,DE=m,∴2-n=2m,即m=1- .
②M点坐标为(4,0)时,如图.OM=4,BM=1.同①,可得△DME∽△CMF,
∴ ∴DE=2CF
.∵CF=2-n,DE=m,∴m=2(2-n),即m=4-2n.
中考数学专题复习——压轴题
1.（2008年四川省宜宾市）
已知:如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴 、y轴分别相交于点A（-1，0）、B（0 ，3）两点 ，其顶点为D.
（1） 求该抛物线的解析式；
（2） 若该抛物线与x轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE的面积；
（3） △AOB与△BDE是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似 ，请说明理由.
（注：抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为 ）
.
2. （08浙江衢州）已知直角梯形纸片OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示 ，四个顶点的坐标分别为O(0，0) ，A(10 ，0)，B(8 ， ) ，C(0， ) ，点T在线段OA上(不与线段端点重合) ，将纸片折叠，使点A落在射线AB上(记为点A′)，折痕经过点T ，折痕TP与射线AB交于点P ，设点T的横坐标为t，折叠后纸片重叠部分(图中的阴影部分)的面积为S；
(1)求∠OAB的度数 ，并求当点A′在线段AB上时 ，S关于t的函数关系式；
(2)当纸片重叠部分的图形是四边形时，求t的取值范围；
(3)S存在最大值吗？若存在 ，求出这个最大值 ，并求此时t的值；若不存在，请说明理由.
3. （08浙江温州）如图 ，在 中 ， ， ， ， 分别是边 的中点，点 从点 出发沿 方向运动，过点 作 于 ，过点 作 交 于
，当点 与点 重合时，点 停止运动．设 ， ．
（1）求点 到 的距离 的长；
（2）求 关于 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（3）是否存在点 ，使 为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的 的值；若不存在 ，请说明理由．
4.（08山东省日照市）在△ABC中 ，∠A＝90°，AB＝4 ，AC＝3 ，M是AB上的动点（不与A，B重合） ，过M点作MN∥BC交AC于点N．以MN为直径作⊙O ，并在⊙O内作内接矩形AMPN．令AM＝x．
（1）用含x的代数式表示△MNP的面积S；
（2）当x为何值时，⊙O与直线BC相切？
（3）在动点M的运动过程中，记△MNP与梯形BCNM重合的面积为y ，试求y关于x的函数表达式 ，并求x为何值时，y的值最大 ，最大值是多少？
5 、（2007浙江金华）如图1 ，已知双曲线y= (k>0)与直线y=k′x交于A，B两点 ，点A在第一象限.试解答下列问题：(1)若点A的坐标为(4 ，2).则点B的坐标为 ；若点A的横坐标为m，则点B的坐标可表示为 ；
（2）如图2 ，过原点O作另一条直线l ，交双曲线y= (k>0)于P，Q两点 ，点P在第一象限.①说明四边形APBQ一定是平行四边形；②设点A.P的横坐标分别为m ，n，四边形APBQ可能是矩形吗?可能是正方形吗?若可能，直接写出mn应满足的条件；若不可能 ，请说明理由.
6. （2008浙江金华）如图1 ，在平面直角坐标系中，己知ΔAOB是等边三角形 ，点A的坐标是(0 ，4)，点B在第一象限 ，点P是x轴上的一个动点 ，连结AP，并把ΔAOP绕着点A按逆时针方向旋转.使边AO与AB重合.得到ΔABD.（1）求直线AB的解析式；（2）当点P运动到点（ ，0）时 ，求此时DP的长及点D的坐标；（3）是否存在点P，使ΔOPD的面积等于 ，若存在 ，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.
7.(2008浙江义乌)如图1，四边形ABCD是正方形 ，G是CD边上的一个动点(点G与C 、D不重合) ，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG ，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系：
（1）①猜想如图1中线段BG 、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；
②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度 ，得到如图2 、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断．
（2）将原题中正方形改为矩形（如图4—6），且AB=a ，BC=b ，CE=ka， CG=kb (a b ，k 0) ，第(1)题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立 ，以图5为例简要说明理由．
（3）在第(2)题图5中 ，连结 、 ，且a=3，b=2 ，k= ，求 的值．
8. (2008浙江义乌)如图1所示，直角梯形OABC的顶点A 、C分别在y轴正半轴与 轴负半轴上.过点B 、C作直线 ．将直线 平移 ，平移后的直线 与 轴交于点D ，与 轴交于点E．
（1）将直线 向右平移，设平移距离CD为 (t 0) ，直角梯形OABC被直线 扫过的面积（图中阴影部份）为 ， 关于 的函数图象如图2所示， OM为线段 ，MN为抛物线的一部分 ，NQ为射线，N点横坐标为4．
①求梯形上底AB的长及直角梯形OABC的面积；
②当 时 ，求S关于 的函数解析式；
（2）在第（1）题的条件下 ，当直线 向左或向右平移时（包括 与直线BC重合），在直线AB上是否存在点P，使 为等腰直角三角形?若存在 ，请直接写出所有满足条件的点P的坐标;若不存在 ，请说明理由．
9.(2008山东烟台)如图，菱形ABCD的边长为2 ，BD=2 ，E、F分别是边AD，CD上的两个动点 ，且满足AE+CF=2.
（1）求证：△BDE≌△BCF；
（2）判断△BEF的形状 ，并说明理由；
（3）设△BEF的面积为S，求S的取值范围.
10.(2008山东烟台)如图 ，抛物线 交 轴于A 、B两点 ，交 轴于M点.抛物线 向右平移2个单位后得到抛物线 ， 交 轴于C 、D两点.
（1）求抛物线 对应的函数表达式；
（2）抛物线 或 在 轴上方的部分是否存在点N ，使以A ，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形.若存在 ，求出点N的坐标；若不存在 ，请说明理由；
（3）若点P是抛物线 上的一个动点（P不与点A、B重合），那么点P关于原点的对称点Q是否在抛物线 上 ，请说明理由.
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