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求函数定义域的方法是设x、y是两个变量 ，变量x的变化范围为D ，如果对于每一个数x∈D，变量y遵照一定的法则总有确定的数值与之对应 ，则称y是x的函数 ，记作y=f(x)，x∈D，x称为自变量 ，y称为因变量 ，数集D称为这个函数的定义域 。
设A，B是两个非空数集 ，从集合A到集合B的一个映射 ，叫做从集合A到集合B的一个函数 。记作y=f（x），x∈A ，或y=g（t） ，t∈A，其中A就叫做定义域。通常 ，用字母D表示 。通常定义域是F(X)中x的取值范围 。
其主要根据为：
1 、分式的分母不能为零。
2 、偶次方根的被开方数不小于零 。
3、对数函数的真数必须大于零 。
4 、指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1。
求函数值域的方法
1 、图像法
根据函数图象 ，观察最高点和最低点的纵坐标。
2、配方法
利用二次函数的配方法求值域，需注意自变量的取值范围 。
3 、单调性法
利用二次函数的顶点式或对称轴 ，再根据单调性来求值域 。
4 、反函数法
若函数存在反函数 ，可以通过求其反函数，确定其定义域就是原函数的值域。
5、换元法
包含代数换元、三角换元两种方法，换元后要特别注意新变量的范围 。
6 、判别式法
判别式法即利用二次函数的判别式求值域 。
7 、复合函数法
设复合函数为f[g(x) ，]g(x)为内层函数,为了求出f的值域 ，先求出g(x)的值域,然后把g(x)看成一个整体，相当于f(x)的自变量x ，所以g(x)的值域也就是f[g(x)]的定义域 ，然后根据f(x)函数的性质求出其值域。
8、不等式法
基本不等式法：利用a+b≥2√ab(其中a,b∈R+)求函数值域时，要时刻注意不等式成立的条件 ，即“一正 ，二定，三相等 ” 。
9 、化归法
用函数和他的反函数定义域与值域的互逆关系 ，通过求反函数的定义域 ，得到原函数的值域 。
10 、分离常数法
把分子分母中都有的未知数变成只有分子或者只有分母的情况，由于分子分母中都有未知数与常数的和 ，所以一般来说我们分拆分子 ，这样把分子中的未知数变成分母的倍数，然后就只剩下常数除以一个含有未知数的式子。
求函数定义域的方法：函数f(x+1)的定义域为(0,1)，指的是x取值在0 ，1之间 ，那么x+1取值为1，2之间 。设y=x+1 ，则f(x+1)=f(y) ，在f(y)这个函数中，自变量是y ，其取值范围是1 ，2，所以f(y)的定义域是(1 ，2) 。
求函数的定义域需要从这几个方面入手：
1、分母不为零
2 、偶次根式的被开方数非负。
3 、对数中的真数部分大于0 。
4、指数 、对数的底数大于0 ，且不等于1 。
5 、y=tanx中x≠kπ+π/2。
6、y=cotx中x≠kπ。
已知函数解析式时：只需要使得函数表达式中的所有式子有意义
1 、表达式中出现分式时：分母一定满足不为0;
2 、 表达式中出现根号时：开奇次方时，根号下可以为任意实数;开偶次方时 ，根号下满足大于或等于0(非负数);
3、表达式中出现指数时：当指数为0时 ，底数一定不能为0;
4、根号与分式结合，根号开偶次方在分母上时：根号下大于0;
5 、表达式中出现指数函数形式时：底数和指数都含有x，必须满足指数底数大于0且不等于1.(0<底数<1;底数>1);
6 、表达式中出现对数函数形式时：自变量只出现在真数上时 ，只需满足真数上所有式子大于0 ，且式子本身有意义即可;自变量同时出现在底数和真数上时，要同时满足真数大于0 ，底数要大0且不等于1 。[ f(x)=logx(x?-1) ] 。
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