近期关于一道高一（二）数学题的讨论热度持续攀升，我们通过多方渠道收集整理了相关资讯 ，并进行了系统化的梳理。若这些内容恰好能为您提供参考
，将是我们最大的荣幸 。

九年级数学上学期期末复习训练题

(本训练题分三个大题，满分120分 ，训练时间共120分钟)

一、选择题（本大题10题
，共30分）：

1．已知 = ，其中a≧0 ，则b满足的条件是（ ）

A．b<0 B．b≧0 C．b必须等于零 D．不能确定

2．已知抛物线的解析式为y= -（x-3）2+1
，则它的定点坐标是（ ）

A．（3，1） B．（-3 ，1） C．（3，-1） D．（1
，3）

3．下列交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

4．已知（1-x）2 + =0 ，则x+y的值为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

5．校运动会上
，小明同学掷出的铅球在场地上砸出一个坑口直径为10cm，深为2cm的小坑 ，则该铅球的直径约为（ ）

A．10cm B．14.5cm C．19.5cm D．20cm

6．在新年联欢会上
，九年级（1）班的班委设计了一个游戏，并给予胜利者甲 、乙两种不同奖品中的一种. 现将奖品名称写在完全相同的卡片上 ，背面朝上整齐排列
，如图所示. 若阴影部分放置的是写有乙种奖品的卡片，则胜利者小刚同学得到乙种奖品的概率是（ ）

A． B． C． D．

7．某城市2007年底已绿化面积300公顷 ，经过两年绿化
，绿化面积逐年增加，到2009年底增加到363公顷. 设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意，所列方程正确的是（ ）

A．300（1+x）=363 B．300（1+x）2 =363

C．300（1+2x）=363 D．300（1-x）2 =363

8．已知关于x的一元二次方程x2 +mx+4=0有两个正整数根
，则m可能取的值为（ ）

A．m>0 B．m>4 C．-4，-5 D．4 ，5

9．如图
，小明为节省搬运力气，把一个棱长为1m的正方体木箱在地面上由起始位置沿直线l不滑动的翻滚 ，翻滚一周后
，原来与地面接触的面ABCD又落回到地面，则点A1所走路径的长度为（ ）

A．（ ）m B．（ ）m

C．（ ）m D．（ ）m

10．如图 ，已知直线BC切⊙O于点C
，PD为⊙O的直径，BP的延长线与CD的延长线交于点A ，∠A=28°
，∠B=26°，则∠PDC等于（ ）

A．34° B．36° C．38° D．40°

二
、填空题（本大题6小题 ，共18分）：

11．已知 =1.414，则 （保留两个有效数字）.

12．若两圆的半径分别是方程x2-3x+2=0的两根
，且两

圆相交，则两圆圆心距d的取值范围是 .

13．若函数y=ax2+3x+1与x轴只有一个交点 ，则a的值为 .

14．如图
，已知大半圆O1与小半圆O2内切于点B，大半圆的弦MN切小半圆于点D ，若MN∥AB
，当MN=4时，则此图中的阴影部分的面积是 .

15．国家为鼓励消费者向商家索要发票消费 ，制定了一定的奖励措施
，其中对100元的发票（外观一样，奖励金额用密封签封盖）有奖金5元 ，奖金10元
，奖金50元和谢谢索要四种，现某商家有1000张100元的发票 ，经税务部门查证，这1000张发票的奖励情况如下表, 某消费者消费100元
，向该商家索要发票一张，中10元奖金的概率是 .

奖项 5元 10元 50元 谢谢索要

数量 50张 20张 10张 剩余部分

16．如图 ，AB为⊙O的直径
，CD为弦，CD⊥AB于E ，如果CD=6
，OE=4，那么AC的长为 .

三、解答题（本大题8题 ，共72分）：

17．（6分）计算： .

18．（6分）解方程：x2-6x+9=（5-2x）2.

19．（8分）先化简
，再求值：

，其中a是方程2x2-x-3=0的解.

20．（8分）如图 ，已知三个同心圆
，等边三角形ABC的三个顶点分别在三个圆上，请你把这个三角形绕着点O顺时针旋转120° ，画出△A/B/C/. （用尺规作图，不写画法
，保留作图痕迹）

21．（10分）一个密封的口袋中有两种只有颜色不同的红球x个，黄球y个 ，从口袋中随机地取出一个球
，若它是红球的概率为 .

（1）求y与x的函数关系式；

（2）若从口袋中拿出6个红球后，再从口袋中随机取出一个球是红球的概率为  ，求口袋中原有红球和黄球各多少个.

22．（10分）为了测量一种圆形零件的精度
，在加工流水线上设计了用两块大小相同，且含有30°角的直角三角尺按示意图的方式测量.

（1）若⊙O分别与AE 、AF相切于点B
、C ，

其中DA、GA边在同一直线上.求证：

OA⊥DG；

（2）在（1）的情况下
，若AC= AF，且

AF=3 ，求弧BC的长.

23．（12分）如图
，抛物线y=-x2+bx+c与x轴的一个交点是A，与y轴的交点是B ，且OA 、OB（OA<OB）的长是方程x2-6x+5=0的两个实数根.

（1）求A
、B两点的坐标；

（2）求出此抛物线的解析式及顶点D的坐标；

（3）求出此抛物线与x轴的另一个交点C的坐标；

（4）在直线BC上是否存在一点P，使四边形PDCO为梯形？若存在
，求出P点的坐标；若不存在，说明理由.

24．（12分）如图 ，在直角坐标系xoy中
，点A（2，0） ，点B在第一象限且△OAB为等边三角形
，△OAB的外接圆交y轴的正半轴于点C，过点C的圆的切线交x轴于点D.

（1）判断点C是否为弧OB的中点？并说明理由；

（2）求B、C两点的坐标；

（3）求直线CD的函数解析式；

（4）点P在线段OB上 ，且满足四边形OPCD是等

腰梯形
，求点P的坐标.

参考答案：

一 、选择题：BADCB， BBCCB.

二、填空题：

11．0.17； 12．1<d<3； 13. a= 或0；

14. 2 ； 15. ； 16. 3 .

三
、解答题：

17. 解：原式=1-（2-1）+2 =1-1+2 +2- = +2.

18. 解：x2-6x+9=（5-2x）2 ，（x-3）2=（5-2x）2
，

[（x-3）+（5-2x）][（x-3）-（5-2x）]=0

∴x1=2，x2= .

19．解：原式=（ ）（a+1）=

=  ，

由方程2x2-x-3=0得：x1= ，x2=-1
，

但当a=x2=-1时，分式无意义；当a=x1= 时 ，原式=2.

20．略.

21．（1）由题意得： 
，整理得：y= ；

（2）由题意得： ，解得：x=12 ，y=9
，答：略.

22．解：（1）证明：连结OB，OC ，∵AE、AF为⊙O的切线
，BC为切点，

∴∠OBA=∠OCA=90° ，易证∠BAO=∠CAO；

又∠EAD=∠FAG
，∴∠DAO=∠GAO；

又∠DAG=180°，∴∠DAO=90° ，∴OA⊥DG.

（2）因∠OCA=∠OBA=90°，且∠EAD=∠FAG=30°
，则∠BAC=120°；

又AC= AF=1，∠OAC=60° ，故OC= 
，弧BC的长为 .

23．解：（1）∵x2-6x+5=0的两个实数根为OA 、OB（OA<OB）的长，

∴OA=1 ，OB=5
，∴A（1，0） ，B（0
，5）.

（2） ∵抛物线y=-x2+bx+c与x轴的一个交点是A，与y轴的交点 B ，

∴ 
，解得： ，

∴所求二次函数的解析式为：y=-x2-4x+5 ，

顶点坐标为：D（-2，9）.

（3）此抛物线与x轴的另一个交点C的坐标（-5
，0）.

（4）直线CD的解析式为：y=3x+15，

直线BC的解析式为：y=x+5；

①若以CD为底 ，则OP∥CD
，直线OP的解析式为：y=3x，

于是有  ，

解得： 
，

∴点P的坐标为（5/2，15/2）.

②若以OC为底 ，则DP∥CO
，

直线DP的解析式为：y=9，

于是有  ，

解得： 
，

∴点P的坐标为（4，9） ，

∴在直线BC上存在点P，

使四边形PDCO为梯形
，

且P点的坐标为（5/2，15/2）或（4 ，9）.

24．解：（1）C为弧OB的中点
，连结AC，

∵OC⊥OA ，∴AC为圆的直径
，

∴∠ABC=90°；

∵△OAB为等边三角形，

∴∠ABO=∠AOB=∠BAO=60° ，

∵∠ACB=∠AOB=60°
，

∴∠COB=∠OBC=30°，

∴弧OC=弧BC ，

即C为弧OB的中点.

（2）过点B作BE⊥OA于点E
，∵A（2，0） ，∴OA=2，OE=1
，BE= ，

∴点B的坐标为（1 ， ）；

∵C为弧OB的中点
，CD是圆的切线，AC为圆的直径 ，

∴AC⊥CD
，AC⊥OB，∴∠CAO=∠OCD=30° ，

∴OC= 
，∴C（0， ）.

（3）在△COD中 ，∠COD=90°
，OC= ，

∴OD=  ，∴D（ ，0）
，∴直线CD的解析式为：y= x+ .

（4）∵四边形OPCD是等腰梯形，

∴∠CDO=∠DCP=60° ，

∴∠OCP=∠COB=30°
，∴PC=PO.

过点P作PF⊥OC于F，

则OF= OC=  ，∴PF=

∴点P的坐标为:（ , ）.

09年高一西城区期末数学考试卷子 在线waiting...

天津市新四区示范校2010---2011学年度第二学期

高一年级期末联考数学试卷

一
、选择题：本大题共10小题
，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中 ，只有一个项是符合题目要求的．

1.函数的定义域是

　A． B． C． D．

2.下列不等式中不一定成立的是

A． B． ＞0时
，

　C． D. ＞0时，4

3.如下图,是某算法流程图的一部分 ，其算法的逻辑结构为

A． 顺序结构 B． 判断结构 C．条件结构 D． 循环结构

4.如上图是一次考试成绩的样本频率分布直方图（样本容量）
，若成绩不低于60分为及格，则样本中的及格人数是

A． 6 B．36 C． 60 D．120

5.某公司在甲、乙 、丙
、丁四个地区 ，分别有150个、120个 、180个
、150个销售点
。公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本
，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况 ，记这项调查为(2)。则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是

A．分层抽样法
，系统抽样法

B．分层抽样法，简单随机抽样法

C．系统抽样法 ，分层抽样法

D．简单随机抽样法
，分层抽样法

6．如右图给出k!s#5^u的是计算k!s#5^u的值k!s#5^u的一个程序框图，其中判断框内应填入k!s#5^u的条件是

A． B．

C． D．

7．若变量满足约束条件则的最大值为.

A．4 B．3 C．2 D．1

8.设为等差数列的前项和 ，若
，公差， ，则

　A．8 B．7 C． 6 D．5

9.若关于的不等式对任意恒成立
，则实数的取值范围是

A． B． C． D．或

10.在锐角△ABC中，则有

A．cos A >sin B且cos B >sin A B．cos A< sin B且cos B< sin A

C．cos A >sin B且cos B< sin A D．cos A< sin B且cos B >sin A

二 、填空题：本大题共6小题．每小题4分 ，满分24分．

11．在如右图所示的茎叶图中，甲
、乙两组数据的中位数

分别是 、 ．

12．等比数列中
，，则= .

13．如图 ，在正方形内有一扇形（见阴影部分）
，扇形对应的圆心是正方形

的一顶点，半径为正方形的边长 。在这个图形上随机掷一支飞镖 ，它落在

扇形外正方形内的概率为__________（用分数表示）.

14．在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球
，这些小球除标

注数字外完全相同，现从中随机取2个小球 ，则取出的小球标注的数字之和

为3或6的概率是 ．

15．设
，，若是与等比中项 ，则的最小值为 ．

16．某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表

广告费用（万元） 4 2 3 5

销售额（万元） 49 26 39 54

根据上表可得回归方程中的为9.4
，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为

____________ .

三 、解答题：本大题共5小题，满分46分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

17．（本小题满分10分）

设全集 ，集合，集合

　 (Ⅰ) 求集合与；

(Ⅱ) 求
、

18．（本小题满分10分）

已知的周长为
，且．

(Ⅰ) 求边的长；

(Ⅱ) 若的面积为，求角的度数．

19.（本小题满分12分）

甲、乙两校各有3名教师报名支教 ，其中甲校2男1女
，乙校1男2女.

(Ⅰ) 若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果 ，并求选出的2名教师性别相同的概率；

(Ⅱ) 若从报名的6名教师中任选2名
，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率.

20．（本小题满分14分）

已知数列满足： ，
，且

(Ⅰ) 求数列的通项公式；

(Ⅱ) 令求数列的前项和

(Ⅲ) 已知数列满足，其前项和；试比较与的大小关系

天津市新四区示范校2010—2011学年度第二学期

高一年级期末联考 数学答题纸

二 、填空题： 11
、 12、 13 、

　14
、 15、 16 、

三
、解答题：

17. （本小题满分10分）

18．（本小题满分10分）

19．（本小题满分12分）

20．（本小题满分14分）

天津市新四区示范校2010—2011学年度第二学期

高一年级期末联考 数学答案

一、选择题 CACDB ABDAB

二 、填空题：11
、 45、47 ； 12 、 25 ； 13、 ； 14
、 ；

15、 ； 16 、 65.5万元 .

三
、解答题：

17. （本小题满分10分）∵∴

解：(Ⅰ) ∵

∴ ， 不等式的解为
，

∴ -----------------------2分

　又 ∵，∴ ，

　即，∴或

　 --------------------------5分

(Ⅱ) 由(Ⅰ)可知
，，

，

--------------------------10分

18．（本小题满分10分）

解：（I）由题意及正弦定理
，得，

两式相减 ，得． -------------------------- 3分

（II）由的面积
，

　得，-------- 5分

　由余弦定理 ，得


，

　所以． ------------------------- 10分

19．（本小题满分12分）

解：(Ⅰ) 从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，所有可能的结果为：

(甲男1,乙男)、 (甲男2, 乙男) 、(甲男1, 乙女1)
、(甲男1, 乙女2)、(甲男2, 乙女1) 、(甲男2, 乙女2)
、(甲女, 乙女1)、(甲女, 乙女2)  、(甲女, 乙男) ，共9种；

　选出的2名教师性别相同的结果有(甲男1,乙男)
、(甲男2, 乙男)、(甲女1, 乙女1) 、 (甲女1, 乙女2)
，共4种，

所以选出的2名教师性别相同的概率为. ------------------------6分

　(Ⅱ) 从报名的6名教师中任选2名 ，所有可能的结果为：

　(甲男1,乙男)、(甲男2, 乙男)
、 (甲男1, 乙女1)、(甲男1, 乙女2) 、 (甲男2, 乙女1)
、(甲男2, 乙女2)、(甲女, 乙女1) 、(甲女, 乙女2) 
、(甲女, 乙男) 、 (甲男1, 甲男2) 、(甲男1, 甲女)
、(甲男2, 甲女)、 (乙男, 乙女1) 、(乙男, 乙女2)
、 (乙女1, 乙女2)，共15种；

　选出的2名教师来自同一学校的所有可能的结果为：(甲男1, 甲男2)、(甲男1, 甲女) 、(甲男2, 甲女)、(乙男, 乙女1)
、 (乙男, 乙女2)、(乙女1, 乙女2)
，共6种，

所以选出的2名教师来自同一学校的概率为.

------------------------12分

20．（本小题满分14分）

解：(Ⅰ) ∵

　∴ 数列是以为首项的等差数列 ，

又 知
，所以

　故 ………………………… 3分

(Ⅱ)

　而

　 ∴

又 令

　∴

　∴

　 故 ………………………… 10分

(Ⅲ) ∵ ∴

所以

故

海淀区高中课改水平监测

高一数学 2009.1

学校 班级 姓名

本试卷分卷一 、卷二两部分，共120分 ，考试时间90分钟.

卷一 卷二 总分

题号 一 二 三 一 二

17 18 19

分数

卷一（90分）
、

一、选择题：本大题共123小题
，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中 ，只有一项是符合题目要求的.

1． 的值是（ ）

A． B． C． D．

2． 若 
，则 的坐标是（ ）

A． B． C． D．

3． 若 是两个单位向量，则下列结论中正确的是（ ）

A． B． C． D．

4． 若  ，则（ ）

A． 且 B． 且

C． 且 D． 且

5． 函数 是（ ）

A．周期为 的偶函数 B．周期为 的奇函数

C．周期为 的偶函数 D．周期为 的奇函数

6． 如图
，在正方形 中，下列描述中正确的是（ ）

A． B． C． D．

7． 函数 的图象（ ）

A．关于 轴对称 B．关于 轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线 对称

8． 若  ，则 等于（ ）

A． B． C． D．

9． 已知两个向量 ，若
，则 的值等于（ ）

A． B． C． D．

10． 在 中，若 ，则 的形状（ ）

A．为锐三角形 B．为直角三角形 C．为钝角三角形 D．无法判定

11． 若  、 是第一象限的角
，且 ，则（ ）

A． B． C． D．

12． 已知函数 的部分图象如图所示 ，那么函数 的解析式可以是（ ）

A． B．

C． D．

二
、填空题：本大题共4小题
，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.

13． 若向量  ，则 .

14． 若点 是角 终边上的一点
，且 ，则 的值是 .

15． 函数 的单调减区间是 .

16． 若平面上三个大小相等的力 、  、 作用于一点且处于平衡状诚 ，则 与 夹角的大小为

三
、解答题：本大题共3.解答应写出文字说明
，证明过程或演算步骤.

17． (本小题8分)

已知 ，且 是第二象限的角.

⑴ 求 的值；

⑵ 求 的值.

18． (本小题8分)

已知向量  ，满足 ， .

⑴ 求向量 的坐标
，以及向量 与 的夹角；

⑵ 若向量 与 垂直，求实数 的值.

19． (本小题10分)

已知函数

⑴ 求函数 的最小正周期 ，并用“五点法 ”作出函数 在一个周期内的简图；

⑵ 求函数 的最大值
，以及使函数 取得最大值时 的集合.

卷二（30分）

一、填空题：本大题共4小题，每小题4分 ，共16分.把答案填在题中横线上.

1． 已知 
，且  、 为锐角，那么 的值是 .

2． 定义在 上的函数 既是偶函数又是周期函数 ，若 的最小正周期是 
，且当 时，  ，则 的值为 .

3． 已知向量 
，若 与 的夹角为锐角，则实数 的取值范围是 .

4． 若函数 (其中 )的定义域为开区间  ，函数 的值域是一个左闭右开的区间，则满足要求的函数 的解析式可以是 (写出一个解析式即可).

二
、解答题：本大题2小题
，共14分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

5． (本小题7分)

已知 、  、 三点的坐标分别为 、
、 ，且 .

⑴ 若 
，求角 的值；

⑵ 若 ，求 的值.

6． (本小题7分)

已知二次函数 对任意  ，都有 成立
，设向量

，当 时 ，求不等式 的解集.

关于一道高一（二）数学题的相关内容介绍到此告一段落
，若这些信息对您有所启发，欢迎持续关注本站获取更多优质内容
。